Régulateurs Pid: méthodes de travail, de structure et de réglage

Avant d'expliquer le contrôleur PID, révisons le système de contrôle. Il existe deux types de systèmes; système en boucle ouverte et système en boucle fermée. Un système en boucle ouverte est également appelé système non contrôlé et un système en boucle fermée est appelé système contrôlé. Dans un système en boucle ouverte, la sortie n'est pas contrôlée car ce système n'a pas de rétroaction et dans un système en boucle fermée, la sortie est contrôlée à l'aide d'un contrôleur et ce système nécessite un ou plusieurs chemins de rétroaction. Un système en boucle ouverte est très simple mais pas utile dans les applications de contrôle industriel car ce système n'est pas contrôlé. Le système en boucle fermée est complexe mais le plus utile pour les applications industrielles, car dans ce système, la sortie peut être stable à une valeur souhaitée, le PID est un exemple de système en boucle fermée. Le schéma de principe de ce système est illustré dans la figure 1 ci-dessous.

Un système en boucle fermée est également connu sous le nom de système de contrôle de rétroaction et ce type de système est utilisé pour concevoir un système automatiquement stable à la sortie ou référence souhaitée. Pour cette raison, il génère un signal d'erreur. Le signal d'erreur e (t) est une différence entre la sortie y (t) et le signal de référence u (t) . Lorsque cette erreur est nulle, cela signifie que la sortie souhaitée est atteinte et que dans cette condition, la sortie est la même qu'un signal de référence.

Par exemple, une sécheuse fonctionne plusieurs fois, ce qui est une valeur prédéfinie. Lorsque le sèche-linge est allumé, la minuterie démarre et elle fonctionnera jusqu'à ce que la minuterie se termine et donne une sortie (chiffon sec). Il s'agit d'un système en boucle ouverte simple, où la sortie n'a pas besoin de contrôler et ne nécessite aucun chemin de retour. Si dans ce système, nous avons utilisé un capteur d'humidité qui fournit un chemin de rétroaction et le compare avec le point de consigne et génère une erreur. Le sèche-linge fonctionne jusqu'à ce que cette erreur soit nulle. Cela signifie que lorsque l'humidité du tissu est identique au point de consigne, la sécheuse cessera de fonctionner. Dans le système en boucle ouverte, la sécheuse fonctionnera pendant un temps fixe, que les vêtements soient secs ou mouillés. Mais dans le système en boucle fermée, la sécheuse ne fonctionnera pas pendant une durée déterminée, elle fonctionnera jusqu'à ce que les vêtements soient secs. C'est l'avantage du système en boucle fermée et de l'utilisation du contrôleur.

Contrôleur PID et son fonctionnement:

Alors, quel est le contrôleur PID? Le contrôleur PID est le contrôleur universellement accepté et le plus couramment utilisé dans les applications industrielles car le contrôleur PID est simple, offre une bonne stabilité et une réponse rapide. PID signifie proportionnel, intégral, dérivé. Dans chaque application, le coefficient de ces trois actions est varié pour obtenir une réponse et un contrôle optimaux. L'entrée du contrôleur est un signal d'erreur et la sortie est donnée à l'installation / au processus. Le signal de sortie du contrôleur est généré, de telle sorte que la sortie de l'installation essaie d'atteindre la valeur souhaitée.

Le contrôleur PID est un système en boucle fermée qui a un système de contrôle de rétroaction et il compare la variable de processus (variable de rétroaction) avec le point de consigne et génère un signal d'erreur et en fonction de cela, il ajuste la sortie du système. Ce processus se poursuit jusqu'à ce que l'erreur atteigne zéro ou que la valeur de la variable de processus devienne égale au point de consigne.

Le contrôleur PID donne de meilleurs résultats que le contrôleur ON / OFF. Dans le contrôleur ON / OFF, seuls deux états sont disponibles pour contrôler le système. Il peut être activé ou désactivé. Il s'allumera lorsque la valeur de processus est inférieure au point de consigne et s'éteindra lorsque la valeur de processus est supérieure au point de consigne. Dans ce contrôleur, la sortie ne sera jamais stable, elle oscillera toujours autour du point de consigne. Mais le contrôleur PID est plus stable et précis que le contrôleur ON / OFF.

Le contrôleur PID est une combinaison de trois termes; Proportionnel, intégral et dérivé. Comprenons ces trois termes individuellement.

Modes de contrôle PID:

Réponse proportionnelle (P):

Le terme «P» est proportionnel à la valeur réelle de l'erreur. Si l'erreur est grande, la sortie de contrôle est également grande et si l'erreur est petite, la sortie de contrôle est également petite, mais le facteur de gain (K _p) est

En tenant également compte. La vitesse de réponse est également directement proportionnelle au facteur de gain proportionnel (K _p). Ainsi, la vitesse de réponse est augmentée en augmentant la valeur de K _p mais si K _p est augmentée au - delà de la plage normale, variable de processus se met à osciller au système taux élevé et faire instable.

y (t) ∝ e (t) y (t) = k _i * e (t)

Ici, l'erreur résultante est multipliée par le facteur de gain de proportionnalité (constante proportionnelle) comme indiqué dans l'équation ci-dessus. Si seul le contrôleur P est utilisé, à ce moment-là, il nécessite une réinitialisation manuelle car il maintient une erreur d'état stable (décalage).

Réponse intégrale (I):

Le contrôleur intégré est généralement utilisé pour réduire l'erreur en régime permanent. Le terme «I» est intégré (par rapport au temps) à la valeur réelle de l'erreur . En raison de l'intégration, une très petite valeur d'erreur entraîne une réponse intégrale très élevée. L'action du contrôleur intégral continue de changer jusqu'à ce que l'erreur devienne nulle.

y (t) ∝ ∫ e (t) y (t) = k _i ∫ e (t)

Le gain intégral est inversement proportionnel à la vitesse de réponse, augmentant k _i, diminuant la vitesse de réponse. Les contrôleurs proportionnels et intégrés sont utilisés combinés (contrôleur PI) pour une bonne vitesse de réponse et une réponse en régime permanent.

Réponse dérivée (D):

Le contrôleur dérivé est utilisé avec une combinaison de PD ou PID. Il n'est jamais utilisé seul, car si l'erreur est constante (non nulle), la sortie du contrôleur sera nulle. Dans cette situation, le contrôleur se comporte sans erreur, mais en réalité, il y a une erreur (constante). La sortie du contrôleur dérivé est directement proportionnelle au taux de changement d'erreur par rapport au temps, comme indiqué dans l'équation. En supprimant le signe de proportionnalité, nous obtenons la constante de gain dérivée (k _d). En général, le contrôleur dérivé est utilisé lorsque les variables du processeur commencent à osciller ou changent à une vitesse très élevée. Le contrôleur D est également utilisé pour anticiper le comportement futur de l'erreur par courbe d'erreur. L'équation mathématique est comme indiqué ci-dessous;

y (t) ∝ de (t) / dt y (t) = K _d * de (t) / dt

Contrôleur proportionnel et intégral:

Il s'agit d'une combinaison de contrôleurs P et I. La sortie du contrôleur est la somme des deux réponses (proportionnelle et intégrale). L'équation mathématique est comme indiqué ci-dessous;

y (t) ∝ (e (t) + ∫ e (t) dt) y (t) = k _p * e (t) + k _i ∫ e (t) dt

Contrôleur proportionnel et dérivé: Il s'agit d'une combinaison de contrôleurs P et D. La sortie du contrôleur est la somme des réponses proportionnelles et dérivées. L'équation mathématique du contrôleur PD est illustrée ci-dessous;

y (t) ∝ (e (t) + de (t) / dt) y (t) = k _p * e (t) + k _d * de (t) / dt

Contrôleur proportionnel, intégral et dérivé: Il s'agit d'une combinaison de contrôleurs P, I et D. La sortie du contrôleur est la somme des réponses proportionnelles, intégrales et dérivées. L'équation mathématique du contrôleur PD est illustrée ci-dessous;

y (t) ∝ (e (t) + ∫ e (t) dt + de (t) / dt) y (t) = k _p * e (t) + k _i ∫ e (t) dt + k _d * de (t) / dt

Ainsi, en combinant cette réponse de commande proportionnelle, intégrale et dérivée, formez un contrôleur PID.

Méthodes de réglage pour le contrôleur PID:

Pour la sortie souhaitée, ce contrôleur doit être correctement réglé. Le processus d'obtention d'une réponse idéale du contrôleur PID par réglage PID est appelé réglage du contrôleur. Des moyens de réglage PID régler la valeur de gain optimale de proportionnelle (k _p dérivé), (k _d) et solidaire (k _i réponse). Le contrôleur PID est réglé pour des moyens de rejet de perturbation restant à un point de consigne donné et un suivi de commande, ce qui signifie que si le point de consigne est modifié, la sortie du contrôleur suivra le nouveau point de consigne. Si le contrôleur est correctement réglé, la sortie du contrôleur suivra un point de consigne variable, avec moins d'oscillation et moins d'amortissement.

Il existe plusieurs méthodes pour régler le contrôleur PID et obtenir la réponse souhaitée. Les méthodes de réglage du contrôleur sont les suivantes;

Méthode d'essai et d'erreur
Technique de courbe de réaction de processus
Méthode Ziegler-Nichols
Méthode de relais
Utilisation du logiciel

1. Méthode d'essai et d'erreur:

La méthode d'essai et d'erreur est également connue sous le nom de méthode de réglage manuel et cette méthode est la méthode la plus simple. Dans cette méthode, augmentez d'abord la valeur de kp jusqu'à ce que le système atteigne une réponse oscillante, mais le système ne doit pas rendre instable et conserver la valeur de kd et ki à zéro. Après cela, réglez la valeur de ki de telle sorte que l'oscillation du système s'arrête. Après cela, définissez la valeur de kd pour une réponse rapide.

2. Processus technique de courbe de réaction:

Cette méthode est également connue sous le nom de méthode de réglage Cohen-Coon. Dans cette méthode, commencez par générer une courbe de réaction du processus en réponse à une perturbation. Par cette courbe, nous pouvons calculer la valeur du gain du contrôleur, du temps intégral et du temps dérivé. Cette courbe est identifiée en effectuant manuellement un test par étapes en boucle ouverte du processus. Le paramètre du modèle peut trouver par étape initiale le pourcentage de perturbation. A partir de cette courbe, nous devons trouver la pente, le temps mort et le temps de montée de la courbe qui n'est autre que la valeur de kp, ki et kd.

3. Méthode Zeigler-Nichols:

Dans cette méthode, définissez également d'abord la valeur de ki et kd zéro. Le gain proportionnel (kp) est augmenté jusqu'à ce qu'il atteigne le gain ultime (ku). le gain ultime n'est rien mais c'est un gain auquel la sortie de la boucle commence à osciller. Ce ku et la période d'oscillation Tu sont utilisés pour dériver le gain du contrôleur PID à partir du tableau ci-dessous.

Type de contrôleur	kp	k _i	kd
P	0,5 k _u
PI	0,45 k _u	0,54 k _u / T _u
PID	0,60 k _u	1,2 k _u / T _u	3 k _u T _u / 40

4. Méthode de relais:

Cette méthode est également connue sous le nom de méthode Astrom-Hugglund. Ici, la sortie est commutée entre deux valeurs de la variable de contrôle, mais ces valeurs sont choisies de telle sorte que le processus doit franchir le point de consigne. Lorsque la variable de procédé est inférieure au point de consigne, la sortie de contrôle est réglée sur la valeur la plus élevée. Lorsque la valeur de processus est supérieure au point de consigne, la sortie de contrôle est réglée sur la valeur inférieure et une forme d'onde de sortie est formée. La période et l'amplitude de cette forme d'onde oscillatoire sont mesurées et utilisées pour déterminer le gain ultime ku et la période Tu qui sont utilisés dans le procédé ci-dessus.

5. Utilisation du logiciel:

Pour le réglage PID et l'optimisation de la boucle, des progiciels sont disponibles. Ces logiciels collectent des données et créent un modèle mathématique du système. Grâce à ce modèle, le logiciel trouve un paramètre de réglage optimal à partir des changements de référence.

Structure du contrôleur PID:

Les contrôleurs PID sont conçus sur la base de la technologie des microprocesseurs. Différents fabricants utilisent différentes structures et équations PID. Les équations PID les plus couramment utilisées sont; équation PID parallèle, idéale et série.

Dans l' équation PID parallèle, les actions proportionnelles, intégrales et dérivées fonctionnent séparément les unes avec les autres et combinent l'effet de ces trois actions dans le système. Le schéma de principe de ce type de PID est présenté ci-dessous;

Dans l' équation PID idéale, la constante de gain k _p est distribuée à tous les termes. Ainsi, les changements de k _p affectent tous les autres termes de l'équation.

Dans l' équation PID série, la constante de gain k _p est distribuée à tous les termes de la même manière que l'équation PID idéale, mais dans cette équation, l'intégrale et la constante dérivée ont un effet sur l'action proportionnelle.

Applications du contrôleur PID:

Contrôle de la température:

Prenons un exemple de AC (climatiseur) de n'importe quelle usine / processus. Le point de consigne est la température (20 ͦ C) et la température actuelle mesurée par le capteur est de 28 ͦ C. Notre objectif est de faire fonctionner le courant alternatif à la température souhaitée (20 ͦ C). Maintenant, contrôleur de CA, génère un signal en fonction de l'erreur (8 ͦ C) et ce signal est donné au CA. Selon ce signal, la sortie du courant alternatif est modifiée et la température diminue à 25 ° C. De plus, le même processus se répète jusqu'à ce que le capteur de température mesure la température souhaitée. Lorsque l'erreur est nulle, le contrôleur donnera une commande d'arrêt au courant alternatif et à nouveau la température augmentera jusqu'à une certaine valeur et une nouvelle erreur se produira et le même processus sera répété en continu.

Conception du contrôleur de charge MPPT (Maximum Power Point Tracking) pour le solaire PV:

La caractéristique IV d'une cellule PV dépend de la température et du niveau d'irradiance. Ainsi, la tension et le courant de fonctionnement changeront continuellement en fonction du changement des conditions atmosphériques. Par conséquent, il est très important de suivre le point de puissance maximum pour un système PV efficace. Pour trouver le MPPT, le contrôleur PID est utilisé et pour ce point de consigne de courant et de tension est donné au contrôleur. Si les conditions atmosphériques changent, ce tracker maintient la tension et le courant constants.

Convertisseur d'électronique de puissance:

Le contrôleur PID est le plus utile dans les applications d'électronique de puissance comme les convertisseurs. Si un convertisseur est connecté au système, en fonction du changement de charge, la sortie du convertisseur doit changer. Par exemple, un onduleur est connecté à une charge, si la charge augmente, plus de courant s'écoulera de l'onduleur. Ainsi, le paramètre de tension et de courant n'est pas fixe, il changera selon les besoins. Dans cette condition, le contrôleur PID est utilisé pour générer des impulsions PWM pour la commutation des IGBT de l'onduleur. En fonction du changement de charge, un signal de retour est donné au contrôleur et génère une erreur. Les impulsions PWM sont générées en fonction du signal d'erreur. Ainsi, dans cette condition, nous pouvons obtenir une entrée variable et une sortie variable avec le même onduleur.