Principes de base des graphiques Smith et comment l'utiliser pour l'adaptation d'impédance

L'ingénierie RF est l'une des parties les plus intéressantes et les plus difficiles de l'ingénierie électrique en raison de sa grande complexité de calcul des tâches cauchemardesques comme l' adaptation d'impédance de blocs interconnectés, associée à la mise en œuvre pratique de solutions RF. À l'ère d'aujourd'hui, avec différents outils logiciels, les choses sont un peu plus faciles, mais si vous revenez aux périodes avant que les ordinateurs ne deviennent aussi puissants, vous comprendrez à quel point les choses étaient difficiles. Pour le tutoriel d'aujourd'hui, nous examinerons l'un des outils qui ont été développés à l'époque et qui sont encore actuellement utilisés par les ingénieurs pour les conceptions RF, voici The Smith Chart. Nous examinerons les types de graphique de Smith, sa construction et comment donner un sens aux données qu'il contient.

Qu'est-ce qu'un graphique Smith?

Le graphique de Smith, du nom de son inventeur Phillip Smith, développé dans les années 1940, est essentiellement un tracé polaire du coefficient de réflexion complexe pour l'impédance arbitraire.

Il a été développé à l'origine pour être utilisé pour résoudre des problèmes mathématiques complexes autour des lignes de transmission et des circuits d'adaptation qui ont maintenant été remplacés par des logiciels informatiques. Cependant, la méthode d'affichage des données des graphiques de Smith a réussi à conserver sa préférence au fil des ans et elle reste la méthode de choix pour afficher le comportement des paramètres RF à une ou plusieurs fréquences, l'alternative étant de tabuler les informations.

Le graphique Smith peut être utilisé pour afficher plusieurs paramètres, notamment; impédances, admittances, coefficients de réflexion, paramètres de diffusion, cercles de figures de bruit, contours et régions à gain constant pour une stabilité inconditionnelle et analyse des vibrations mécaniques, le tout en même temps. En conséquence, la plupart des logiciels d'analyse RF et des instruments de mesure d'impédance simples incluent des graphiques de Smith dans les options d'affichage, ce qui en fait un sujet important pour les ingénieurs RF.

Types de graphiques Smith

Le graphique de Smith est tracé sur le plan du coefficient de réflexion complexe en deux dimensions et est mis à l'échelle en impédance normalisée (la plus courante), en admittance normalisée ou les deux, en utilisant différentes couleurs pour les distinguer et en servant de moyen de les catégoriser en différents types. Sur la base de cette mise à l'échelle, les graphiques Smith peuvent être classés en trois types différents;

1. Le diagramme de Smith d'impédance (diagrammes Z)
2. Le graphique d'admission Smith (YCharts)
3. Le graphique d'Immittance Smith. (Graphiques YZ)

Alors que les graphiques d'impédance Smith sont les plus populaires et que les autres sont rarement mentionnés, ils ont tous leurs «superpuissances» et peuvent être extrêmement utiles lorsqu'ils sont utilisés de manière interchangeable. Pour les parcourir les uns après les autres;

1. Diagramme de Smith d'impédance

Les graphiques Impedance Smith sont généralement appelés les graphiques Smith normaux car ils se rapportent à l'impédance et fonctionnent très bien avec des charges constituées de composants en série, qui sont généralement les principaux éléments de l'adaptation d'impédance et d'autres tâches d'ingénierie RF connexes. Ils sont les plus populaires, toutes les références aux graphiques de Smith les désignant généralement et d'autres étant considérées comme des dérivés. L'image ci-dessous montre un diagramme de Smith d'impédance.

L'article d'aujourd'hui sera axé sur eux, de sorte que plus de détails seront fournis au fur et à mesure que l'article avance.

2. Tableau d'admission Smith

Le tableau d'impédance est excellent lorsqu'il s'agit de charge en série car tout ce que vous avez à faire est simplement d'ajouter l'impédance, mais le calcul devient vraiment délicat lorsque vous travaillez avec des composants parallèles (inductances parallèles, condensateurs ou lignes de transmission shunt). Pour permettre la même simplicité, le tableau d'admission a été développé. À partir des classes d'électricité de base, vous vous souviendrez que l' admittance est l'inverse de l'impédance en tant que telle, un graphique d'admittance a du sens pour la situation parallèle complexe car tout ce que vous aurez à faire est d'examiner l'admittance de l'antenne plutôt que l'impédance et d'ajouter simplement eux. Une équation pour établir la relation entre l'admittance et l'impédance est présentée ci-dessous.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Où YL est l'admittance de la charge, ZL est l'impédance, C est la partie réelle de l'admittance connue sous le nom de conductance et S est la partie imaginaire connue sous le nom de Susceptance. Fidèle à leur relation décrite par la relation ci-dessus, le graphique d'admittance Smith possède une orientation inverse par rapport au graphique Impedance Smith.

L'image ci-dessous montre le graphique d'admission Smith.

3. Le graphique d'Immittance Smith

La complexité du graphique de Smith augmente dans la liste. Alors que le diagramme de Smith à impédance «commune» est très utile lorsque vous travaillez avec des composants en série et que le diagramme de Smith à admittance est idéal pour les composants parallèles, une difficulté unique est introduite lorsque les composants série et parallèle sont impliqués dans la configuration. Pour résoudre ce problème, le graphique Immittance Smith est utilisé. C'est une solution littéralement efficace au problème car il est formé en superposant les graphiques Impédance et Admittance Smith les uns sur les autres. L'image ci-dessous montre un graphique typique d'Immittance Smith.

C'est aussi utile que de combiner la capacité des graphiques d'admittance et d'impédance de Smith. Dans les activités d'adaptation d'impédance, il aide à identifier comment un composant parallèle ou en série affecte l'impédance avec moins d'effort.

Principes de base du graphique Smith

Comme mentionné dans l'introduction, le diagramme de Smith affiche le coefficient de réflexion complexe, sous forme polaire, pour une impédance de charge particulière. Pour en revenir aux classes d'électricité de base, vous vous souviendrez que l' impédance est une somme de résistance et de réactance et, en tant que telle, est le plus souvent un nombre complexe, de ce fait, le coefficient de réflexion est également un nombre complexe, car il est entièrement déterminée par l'impédance ZL et l'impédance "de référence" Z0.

Sur cette base, le coefficient de réflexion peut être obtenu par l'équation;

Où Zo est l'impédance de l'émetteur (ou ce qui fournit de l'énergie à l'antenne) tandis que ZL est l'impédance de la charge.

Par conséquent, le graphique de Smith est essentiellement une méthode graphique d'affichage de l'impédance d'une antenne en fonction de la fréquence, soit en un seul point, soit en une plage de points.

Composants d'un graphique de Smith

Un graphique typique de Smith est effrayant à regarder avec des lignes qui vont ici et là, mais il devient plus facile de l'apprécier une fois que vous comprenez ce que chaque ligne représente.

Graphique de Smith d'impédance

Le diagramme de Smith d'impédance contient deux éléments principaux qui sont les deux cercles / arcs qui définissent la forme et les données représentées par le diagramme de Smith. Ces cercles sont connus comme;

1. Les cercles R constant
2. Les cercles Constant X

1. Les cercles Constant R

Le premier ensemble de lignes appelées lignes à résistance constante forme des cercles, tous tangents les uns aux autres à droite du diamètre horizontal. Les cercles R constants sont essentiellement ce que vous obtenez lorsque la partie Résistance de l'impédance est maintenue constante, tandis que la valeur de X varie. En tant que tel, tous les points d'un cercle constant R particulier représentent la même valeur de résistance (Résistance fixe). La valeur de la résistance représentée par chaque cercle constant R est marquée sur la ligne horizontale, au point où le cercle l'intersecte. Il est généralement donné par le diamètre du cercle.

Par exemple, considérons une impédance normalisée, ZL = R + iX, Si R était égal à un et X était égal à tout nombre réel tel que, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 et ZL = 1 + i4, un tracé de l'impédance sur le graphique de Smith ressemblera à l'image ci-dessous.

Le tracé de plusieurs cercles R constants donne une image similaire à celle ci-dessous.

Cela devrait vous donner une idée de la façon dont les cercles géants dans le graphique Smith sont générés. Les cercles constants les plus intimes et les plus externes représentent les limites de la carte Smith. Le cercle le plus intérieur (noir) est appelé la résistance infinie, tandis que le cercle le plus extérieur est appelé la résistance zéro.

2. Les cercles constants X

Les cercles X constants sont plus des arcs que des cercles et sont tous tangents les uns aux autres à l'extrémité droite du diamètre horizontal. Ils sont générés lorsque l'impédance a une réactance fixe mais une valeur de résistance variable.

Les lignes de la moitié supérieure représentent des réactances positives tandis que celles de la moitié inférieure représentent des réactances négatives.

Par exemple, considérons une courbe définie par ZL = R + iY, si Y = 1 et maintenu constant tandis que R représentant un nombre réel, varie de 0 à l'infini est tracé (ligne bleue) sur la constante R Les cercles générés ci-dessus, un tracé similaire à celui de l'image ci-dessous est obtenu.

En traçant plusieurs valeurs de ZL pour les deux courbes, nous obtenons un graphique de Smith similaire à celui de l'image ci-dessous.

Ainsi, un diagramme de Smith complet est obtenu lorsque ces deux cercles décrits ci-dessus se superposent.

Graphique d'admission Smith

Pour les graphiques d'admission de Smith, l'inverse est le cas. L'admittance relative à l'impédance est donnée par l'équation 1 ci-dessus en tant que telle, l' admittance est composée de conductance et de succeptance ce qui signifie que dans le cas du diagramme d'admittance smith, plutôt que d'avoir le cercle de résistance constante, nous avons le cercle de conductance constante et plutôt que d'avoir le cercle de réactance constante, nous avons le cercle de réussite constante.

Notez que le graphique de Smith d'admittance tracera toujours le coefficient de réflexion, mais la direction et l'emplacement du graphique seront opposés à ceux du graphique d'impédance de Smith comme établi mathématiquement dans l'équation ci-dessous.

…… (3)

Pour mieux expliquer cela, considérons l'admittance normalisée Yl = G + i * SG = 4 (constante) et S est n'importe quel nombre réel. En créant le tracé de conductance constante du forgeron en utilisant l'équation 3 ci-dessus pour obtenir le coefficient de réflexion et en traçant pour différentes valeurs de S, nous obtenons le diagramme de smith ci-dessous.

La même chose vaut pour la courbe de réussite constante. Si la variable S = 4 (constante) et G est un nombre réel, un tracé de la courbe de susceptance constante (rouge) superposé à la courbe de conductance constante ressemblera à l'image ci-dessous.

Ainsi, le graphique Admittance Smith sera l'inverse du graphique Impedance Smith.

Le graphique de Smith a également une mise à l'échelle circonférentielle en longueurs d'onde et en degrés. L'échelle de longueur d'onde est utilisée dans les problèmes de composants distribués et représente la distance mesurée le long de la ligne de transmission connectée entre le générateur ou la source et la charge jusqu'au point considéré. L'échelle des degrés représente l'angle du coefficient de réflexion de la tension à ce point.

Applications des graphiques Smith

Les graphiques Smith trouvent des applications dans tous les domaines de l'ingénierie RF. Certaines des applications les plus populaires comprennent;

• Calculs d'impédance sur n'importe quelle ligne de transmission, sur n'importe quelle charge.
• Calculs d'admission sur n'importe quelle ligne de transport, sur n'importe quelle charge.
• Calcul de la longueur d'un morceau de ligne de transmission en court-circuit pour fournir une réactance capacitive ou inductive requise.
• Adaptation d'impédance.
• Déterminer VSWR entre autres.

Comment utiliser les graphiques de Smith pour la correspondance d'impédance

L'utilisation d'un diagramme de Smith et l'interprétation des résultats qui en découlent nécessitent une bonne compréhension des théories des circuits CA et des lignes de transmission, qui sont toutes deux des pré-requis naturels pour l'ingénierie RF. À titre d'exemple de la façon dont les graphiques de Smith sont utilisés, nous examinerons l'un de ses cas d'utilisation les plus populaires, à savoir l'adaptation d'impédance pour les antennes et les lignes de transmission.

Lors de la résolution des problèmes liés à l'appariement, le diagramme de Smith est utilisé pour déterminer la valeur du composant (condensateur ou inducteur) à utiliser pour s'assurer que la ligne est parfaitement appariée, c'est-à-dire que le coefficient de réflexion est nul.

Par exemple, supposons une impédance de Z = 0,5 - 0,6 j. La première tâche à faire sera de trouver le cercle de résistance constante de 0,5 sur le graphique Smith. Puisque l'impédance a une valeur complexe négative, ce qui implique une impédance capacitive, vous devrez vous déplacer dans le sens inverse des aiguilles d'une montre le long du cercle de résistance de 0,5 pour trouver le point où elle atteint l'arc de réactance constante de -0,6 (s'il s'agissait d'une valeur complexe positive, il représenterait une inductance et vous vous déplaceriez dans le sens des aiguilles d'une montre).Cela donne alors une idée de la valeur des composants à utiliser pour faire correspondre la charge à la ligne.

La mise à l'échelle normalisée permet d'utiliser le diagramme de Smith pour les problèmes impliquant une caractéristique ou une impédance du système, qui est représentée par le point central du diagramme. Pour les graphiques Impedance Smith, l'impédance de normalisation la plus couramment utilisée est de 50 ohms et cela ouvre le graphique pour faciliter le traçage de l'impédance. Une fois qu'une réponse est obtenue grâce aux constructions graphiques décrites ci-dessus, il est simple de convertir entre l' impédance normalisée (ou admittance normalisée) et la valeur non normalisée correspondante en multipliant par l' impédance caractéristique (admittance). Les coefficients de réflexion peuvent être lus directement à partir du graphique car ce sont des paramètres sans unité.

De plus, la valeur des impédances et des admittances change avec la fréquence et la complexité des problèmes les impliquant augmente avec la fréquence. Les graphiques de Smith peuvent cependant être utilisés pour résoudre ces problèmes, une fréquence à la fois ou sur plusieurs fréquences.

Lors de la résolution manuelle du problème avec une fréquence à la fois, le résultat est généralement représenté par un point sur le graphique. Bien que ceux-ci soient parfois «suffisants» pour les applications à bande passante étroite, il s'agit généralement d'une approche difficile pour les applications à large bande passante impliquant plusieurs fréquences. En tant que tel, le graphique de Smith est appliqué sur une large gamme de fréquences et le résultat est représenté comme un Locus (reliant plusieurs points) plutôt qu'un seul point, à condition que les fréquences soient proches.

Ces locus de points couvrant une plage de fréquences sur la carte Smith peuvent être utilisés pour représenter visuellement:

1. Quelle est la capacité capacitive ou inductive d'une charge sur la plage de fréquences examinée
2. Quelle est la difficulté de l'appariement aux différentes fréquences?
3. À quel point un composant particulier est bien adapté.

La précision du diagramme de Smith est réduite pour les problèmes impliquant un grand locus d'impédances ou d'admittances, bien que la mise à l'échelle puisse être agrandie pour des zones individuelles pour les accueillir.

Le diagramme de Smith peut également être utilisé pour les problèmes d'appariement et d'analyse d'éléments regroupés.