- Analyse des maillages et des nœuds
- Méthode ou analyse du courant de maillage
- Recherche de courant dans le circuit à l'aide de la méthode de courant de maillage
- Résolution de deux maillages à l'aide de l'analyse du courant de maillage
- Résolution de trois maillages à l'aide de l'analyse du courant de maillage
Analyser un réseau de circuits et découvrir le courant ou la tension est un travail difficile. Cependant, analyser un circuit sera facile si nous appliquons le processus approprié pour réduire la complexité. Les techniques d'analyse de réseau de circuits de base sont l' analyse du courant de maillage et l' analyse de la tension nodale.
Analyse des maillages et des nœuds
L'analyse des maillages et des nœuds a un ensemble de règles spécifiques et des critères limités pour en tirer le résultat parfait. Pour le fonctionnement d'un circuit, une ou plusieurs sources de tension ou de courant ou les deux sont nécessaires. La détermination de la technique d'analyse est une étape importante dans la résolution du circuit. Et cela dépend du nombre de tension ou de source de courant disponible dans le circuit ou les réseaux spécifiques.
L'analyse du maillage dépend de la source de tension disponible tandis que l'analyse nodale dépend de la source de courant. Ainsi, pour un calcul plus simple et pour réduire la complexité, il est plus judicieux d'utiliser l'analyse de maillage là où un grand nombre de sources de tension sont disponibles. Dans le même temps, si le circuit ou les réseaux traitent un grand nombre de sources de courant, l'analyse nodale est le meilleur choix.
Mais que faire si un circuit a à la fois des sources de tension et de courant? Si un circuit a un plus grand nombre de sources de tension et un petit nombre de sources de courant, l'analyse du maillage est toujours le meilleur choix, mais l'astuce consiste à changer les sources de courant en une source de tension équivalente.
Dans ce didacticiel, nous aborderons l' analyse du maillage et comprendrons comment l'utiliser dans un réseau de circuits.
Méthode ou analyse du courant de maillage
Pour analyser un réseau avec une analyse de maillage, une certaine condition doit être remplie. L'analyse de maillage n'est applicable qu'aux circuits ou réseaux de planification.
Qu'est-ce qu'un circuit planaire?
Le circuit du planificateur est un circuit ou un réseau simple qui peut être dessiné sur une surface plane où aucun croisement ne se produit. Lorsque le circuit a besoin d'un crossover, il s'agit d'un circuit non planaire.
L'image ci-dessous montre un circuit plan. C'est simple et aucun crossover n'est présent.
Maintenant, sous le circuit se trouve un circuit non planaire. Le circuit ne peut pas être simplifié car il y a un croisement dans le circuit.
L'analyse de maillage ne peut pas être effectuée dans le circuit non planaire et, elle ne peut être effectuée que dans le circuit planaire. Pour appliquer l'analyse de maillage, quelques étapes simples sont nécessaires pour obtenir le résultat final.
- La première étape consiste à identifier s'il s'agit d'un circuit plan ou non plan.
- S'il s'agit d'un circuit plan, il doit être simplifié sans aucun crossover.
- Identification des mailles.
- Identification de la source de tension.
- Connaître le chemin de circulation actuel
- Appliquer la loi de Kirchoff aux bons endroits.
Voyons comment l'analyse du maillage peut être un processus utile pour l'analyse au niveau du circuit.
Recherche de courant dans le circuit à l'aide de la méthode de courant de maillage
Le circuit ci-dessus contient deux mailles. C'est un circuit de planification simple où 4 résistances sont présentes. Le premier maillage est créé à l'aide de résistances R1 et R3 et le second maillage est créé à l'aide de R2, R4 et R3.
Deux valeurs de courant différentes circulent dans chaque maille. La source de tension est V1. Le courant de circulation dans chaque maille peut être facilement identifié à l'aide de l'équation de maillage.
Pour le premier maillage, V1, R1 et R3 sont connectés en série. Par conséquent, ils partagent tous les deux le même courant qui est désigné comme l'identifiant de circulation bleu nommé i1. Pour le deuxième maillage, exactement la même chose se passe, R2, R4 et R3 partagent le même courant qui est également désigné par une ligne de circulation bleue, notée i 2.
Il existe un cas particulier pour le R3. R3 est une résistance commune entre deux mailles. Cela signifie que deux courants différents de deux mailles différentes circulent à travers la résistance R3. Quel sera le courant de R3? C'est la différence entre les deux mailles ou courant de boucle. Ainsi, le courant traversant la résistance R3 est i 1 - i 2 .
Considérons le premier maillage-
En appliquant la loi de tension de Kirchhoff, la tension de V1 est égale à la différence de tension de R1 et R3.
Maintenant, quelle est la tension de R1 et R3? Dans ce cas, la loi d'Ohms sera très utile. Conformément à la loi d'Ohm. Tension = Courant x Résistance .
Donc, pour R1 la tension est i 1 x R 1 et pour la résistance R3, elle sera (i 1 - i 2) x R 3
Par conséquent, selon la loi de tension de Kirchoff, V 1 = i 1 R 1 + R 3 (i 1 - i 2) ………..
Pour le deuxième maillage, il n'y a pas de source de tension présente comme le V1 dans le premier maillage. Dans un tel cas, conformément à la loi de tension de Kirchhoff, dans un chemin de réseau de circuit en série en boucle fermée, les différences de potentiel de toutes les résistances sont égales à 0.
Donc, en appliquant la même loi d'Ohm et la loi de Kirchhoff,
R 3 (i 1 - i 2)) + i 2 R 2 + i 2 R 4 = 0) ………..
En résolvant l'équation 1 et l'équation 2, la valeur de i1 et i2 peut être identifiée. Nous allons maintenant voir deux exemples pratiques pour résoudre les boucles de circuit.
Résolution de deux maillages à l'aide de l'analyse du courant de maillage
Quel sera le courant de maillage du circuit suivant?
Le réseau de circuits ci-dessus est légèrement différent de l'exemple précédent. Dans l'exemple précédent, le circuit avait une seule source de tension V1, mais pour ce réseau de circuits, il existe deux sources de tension différentes, V1 et V2. Il y a deux mailles dans le circuit.
Pour Mesh-1, V1, R1 et R3 sont connectés en série. Ainsi, le même courant circule dans les trois composants qui sont i 1.
En utilisant la loi d'Ohm, la tension de chaque composant est-
V 1 = 5 V V R1 = i 1 x 2 = 2i 1
Pour le R3, deux courants de boucle le traversent car il s'agit d'un composant partagé entre deux mailles. Comme il existe deux sources de tension différentes pour des mailles différentes, le courant traversant la résistance R3 est i 1 + i 2.
Donc, la tension à
V R3 = (i 1 + i 2) x 5 = 5 (i 1 + i 2)
Selon la loi de Kirchhoff, V 1 = 2i 1 + 5 (i 1 + i 2) 5 = 7i 1 + 5i 2 ……. (Équation: 1)
, V2, R2 et R3 sont connectés en série. Ainsi, le même courant traverse les trois composants qui est i 2.
En utilisant la loi d'Ohm, la tension de chaque composant est-
V 1 = 25 V V R2 = i 2 x 10 = 10i 2 V R3 = (i 1 + i 2) x 5 = 5 (i 1 + i 2)
Selon la loi de Kirchhoff, V 2 = 10i 2 + 5 (i 1 + i 2) 25 = 5i 1 + 15i 2 5 = i 1 + 3i 2 ….. (Équation: 2)
Donc, voici les deux équations, 5 = 7i 1 + 5i 2 et 5 = i 1 + 3i 2.
En résolvant ces deux équations, nous obtenons, i 1 = 0,625A i 2 = 1,875A
Le circuit a ensuite été simulé dans l'outil Spice pour évaluer le résultat.
Le même circuit est répliqué dans Orcad Pspice et nous obtenons le même résultat
Résolution de trois maillages à l'aide de l'analyse du courant de maillage
Voici un autre exemple d'analyse de maillage classique
Considérons le réseau de circuits ci-dessous. En utilisant l'analyse de maillage, nous calculerons les trois courants dans trois mailles.
Le réseau de circuits ci-dessus a trois mailles. Une source de courant supplémentaire est également disponible.
Pour résoudre le réseau de circuits dans le processus d'analyse de maillage, Mesh-1 est ignoré comme i 1, une source de courant de dix ampères est à l'extérieur du réseau de circuits.
Dans Mesh-2, V1, R1 et R2 sont connectés en série. Ainsi, le même courant traverse les trois composants qui est i 2.
En utilisant la loi d'Ohm, la tension de chaque composant est-
V 1 = 10 V
Pour R1 et R2, deux courants de boucle circulent à travers chaque résistance. R1 est une composante partagée entre deux mailles, 1 et 2. Ainsi, le courant traversant la résistance R1 est i 2 - i 2. Identique au R1, le courant traversant la résistance R2 est i 2 - i 3.
Par conséquent, la tension aux bornes de la résistance R1
V R1 = (i 2 - i 1) x 3 = 3 (i 2 - i 1)
Et pour la résistance R2
V R2 = 2 x (i 2 - i 3) = 2 (i 2 - i 3)
Selon la loi de Kirchhoff, 3 (i 2 - i 1) + 2 (i 2 - i 3) + 10 = 0 ou -3i 1 + 5i 2 = -10…. (Équation: 1)
Ainsi, la valeur de i 1 est déjà connue qui est 10A.
En fournissant la valeur i 1 , l'équation: 2 peut être formée.
-3i 1 + 5i 2 - 2i 3 = -10-30 + 5i 2 - 2i 3 = -10 5i 2 - 2i 3 = 20…. (Équation: 2)
Dans Mesh-3, V1, R3 et R2 sont connectés en série. Ainsi, le même courant traverse les trois composants qui est i3.
En utilisant la loi d'Ohm, la tension de chaque composant est-
V 1 = 10 V V R2 = 2 (i 3 - i 2) V R3 = 1 xi 3 = i 3
Selon la loi de Kirchhoff, i 3 + 2 (i 3 - i 2) = 10 ou, -2i 2 + 3i 3 = 10….
Par conséquent, voici deux équations, 5i 2 - 2i 3 = 20 et -2i 2 + 3i 3 = 10. En résolvant ces deux équations, i 2 = 7,27A et i 3 = 8,18A.
La simulation d'analyse de maillage dans pspice a montré exactement le même résultat que celui calculé.
C'est ainsi que le courant peut être calculé dans les boucles et les maillages à l'aide de l' analyse du courant de maillage.